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[자연과학] 물리 - 역학적 에너지 보존

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작성일18-09-28 10:06

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순서

[자연과학] 물리 - 역학적 에너지 보존


설명

역학적 에너지 보존

1. 實驗(실험)목표
경사면과 원주궤도를 따라서 쇠구슬을 굴리는 과정에서 쇠구슬의 회전운동 에너지를 포함하는 역학적 에너지의 보존을 관찰한다.

2. 實驗(실험)원리
경사면의 높이 h되는 곳에서 반지름 r이고 질량이 m인 쇠구슬이 정지 상태에서 출발하여 굴러내려 오면 쇠구슬은 운동에너지를 가지며 또한 회전운동에 대한 관성모멘트를 가지게 된다 역학적 에너지 보존법칙은 (y 〓 h)
(1)
이다 여기서 v와 는 경사면 바닥에서 쇠구슬의 선속도와 각속도이다. 물체의 형태와 회전반지름에 따라 각기 고유한 관성모멘트를 가지게 된다(부록참조). 이 쇠구슬의 관성모멘트
I〓2mr²이며, v〓rm 이므로 경사면 바닥에서 속력은
(2)
이다.
실제 實驗(실험)에서는 v〓r의 관계는 r이 (원주)궤도와 쇠구슬의 회전중심축 사이의 거리로 바뀌어야 한다. (미끄러지지 않는다는 가정 아래에서)
쇠구슬이 높이 h에서 정지 상태에서 출발하여 그림 1과 같은 경로를 굴러 내려 원형트랙의 꼭지점 T를 겨우 통과하는 경우, 꼭지점 T에서 역학적 에너지의 Et와 점 B에서 쇠구슬의 속력 Vb 는 다음과 같이 구해진다.

1) 원형트랙 꼭지점에서 역학적 에너지 ET

원형트랙 꼭지점 T에서의 운동에너지와 관성모멘트와 중력에 대한 위치에너지를 고려한 총역학적 에너지의 일반적 표현은
(3)
이다. 여기서 vt는 T에서 쇠구슬의 선속력, wt는 각속도로서 vt 〓 rwt이며, R은 원형트랙의 반경이다.
쇠구슬이 점 T에 겨우 도달하는 경우, 구심력은 중력과 같으므로
(4)
이다. 식 (4) 와 I〓2mr2/5, vt, r , wt의 관계를 식(3)에 대입하면…(생략)
(5)
이다. 출발점은 점 T에서 역학적 에너지 보존법칙은
(6)
로 표시된다

2) 점 B에서 속력 vb

출발점과 점 B에서 역학적 에너지 보존법칙은 (y〓h)
(7)
이다. 여기서 vb는 점 B에서 쇠구슬의 선속력이고 wb는 각속력이다.
식(7)에서
(8)
이며, 꼭지점 T를 통과하는 경우에는 식(6)이 성립하여야 하므로
(9)
이 된다

3) 점 B에서 속력 vb와 점 C의 속력 vc의 관계

점 B와 점 C에서 역학적 에너지 보존법칙은(단, mgh는 경사각이 주어질 경우)
(10)
이다. 여기서 wc는 점C에서 쇠구슬의 각속력이며, H는 기준점에서 트랙의 끝점인 점C까지의 높이이다.
식(10)을 정리(整理) 하면
(11)
이다.

4) 포물선 운동

트랙의 끝점 C를 떠난 쇠구슬은 포물선운동을 하여 지면에 떨어진다. 점C의 수직선이 지면과 만나는 점을 좌표축의 원점으로 하고 지면과 평행한 방향을 x축, 수직방향을 y축으로 하면 그림 2 쇠구슬의 궤도

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