[자연과학] 준경험주의 수학적 지식의 확실성의 문제 오류의 수정을 통한 수학적 지식의 성장
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작성일 19-06-20 08:31
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[자연과학] 준경험주의 수학적 지식의 확실성의 문제 오류의 수정을 통한 수학적 지식의 성장
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설명
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준경험주의
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목차
1. 수학적 지식의 확실성의 문제
2. 오류의 수정을 통한 수학적 지식의 성장
3. 준경험주의의 교육적 적용
_SLIDE_3_
수학기초론학파 1.논리주의
모든 수학을 논리로 환원하려는 시도
수학의 확실성을 확보하려면 수학을 논리로 환원해야 함
모든 수학적 지식이 논리의 추론 규칙에 의해 증명 보여야 함
논리주의의 시도는 장애에 부딪침
- 프레게의 수와 산술 법칙, 러셀의 유형론 등을 시도
but! 많은 역리와 억지 공리 부딪침
1. 수학적 지식의 확실성의 문제
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수학기초론학파 2.직관주의
수학적 지식의 유일한 원천인 근본적인 직관
직관으로 인해 기본적 수학적 관념과 정리(整理) 가 자명해짐
수학적 진리는 유한 번의 단계로 구성 가능함을 보임으로써 확립
고전 논리의 모든 법칙을 수학에 임의로 적용하는 것은 옳지 않음
어떤 것의 존재성 보이기 위해서는 구성 가능성을 보여야 함
- but!! 이러한 견해를 따를 경우 많은 수학적 지식 포기해야 함!!!!!
1. 수학적 지식의 확실성의 문제
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수학기초론학파 3.형식주의
논리주의와 직관주의에 의해 야기된 한계를 극복하려는 시도
힐버트 : 수학을 완전한 형식 체계로 보는 것을 제안
수학을 형식적인 체게로 보면 그것은 정해진 규칙에 따라 이루어지는
일종의 게임 체계로 봄. 건전성을 입증할 필요가 있음.
1)무 모순성에 대한 보증이 있어야 함
2)모든 명제들이 그 체계 내에서 증명 또는 반증 가능을 입증
- but!! 괴델의 불완전성 정리(整理) 에 의해 2)이 모순됨
1. 수학적 지식의 확실성의 문제
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2. 오류의 수정을 통한 수학적 지식의 성장
- 참임을 입증된 것
- 포퍼 :
참임이 입증된 것이 아니라 반증 가…(생략(省略))
레포트/자연과학
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