교사를 위한 추상대수학 解法(솔루션) (신현용)
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작성일 19-01-05 20:45본문
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즉, y = 0 이다.
⇔ 적당한 γ ∈Γ 에 대하여 y ∈f ( A γ ) 이다. 위 (2)에서…(drop) X 의 동치 류 전체의 집합 X/? 는 X 의 분할이다. , 교사를 위한 추상대수학 솔루션 (신현용)기타솔루션 , 솔루션
교사를 위한 수학 전문서. 이 책은 대수적 구조와 부분구조, 대수적 구조를 위한 함수와 응용, 답에 이르기까지의 내용으로 구성했다. (2) 관계 ?를 공집합이 아닌 집합 X 위의 동치관계라고 할 때 각 x∈X 에 대하여
x = { y∈X | y?x} 로 定義(정의)된 집합을 x 에 의한 동치류라고 한다. ⇔ y ∈ ∪ f (A γ) γ Γ
∈
그러므로 y ∈f ( ∪ A γ ) ⇔ y ∈ ∪ f( A γ ) 이다. (3) 공집합이 아닌 집합 X 에 대하여 X 의 분할 ? 는 다음 두 조건을 만족시키 는 공집합이 아닌 X 의 부분집합의 집합이다. γ ∈Γ γ ∈Γ 일반적으로 A⊆B ⊆X 에 대하여 f ( A)⊆f ( B) 이기 때문이다 따라서 f ( ∩ A γ ) ⊂ ∩ f ( A γ ) 이다. γ∈ Γ γ∈Γ (다) y ∈ ∩ f ( A r ) ⇔ 모든 γ ∈Γ 에 대하여 y ∈ f ( A r ) 이다
[解法(솔루션) ] 교사를 위한 추상대수학 解法(솔루션)
솔루션/기타
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저자 : 신현용
순서
다.
x≠0 이므로 xy = 0 의 양변에 1 을 곱하면 x 1 1 ?xy = ?0 이다.
[해결해야할문제 1.7]
(1) (가) y ∈f ( ∪ A γ ) ⇔ y = f ( x) 인 적당한 x ∈ ∪ A γ 가 존재한다. 여기서 ‘ x?y ’는 ‘ x 와 y 가 관계있다’는 뜻이고 ‘ ( x , y)∈? ’와 같 이 나타내기도 한다. 집합 X 가 가부번 집합이면 일대일 대응 함수
f : ? →X 가 존재하여 f ( 1) = x 1 , f ( 2) = x 2 , f ( 3) = x 3 , ?, f ( k) = x k , ?
이므로 X 의 모든 원소에 번호를 주어 X = { x 1, x 2, ?, x k, ? } 와 같이 나타낼 수 있다
[해결해야할문제 1.5]
g : ? →?, g( x) = 2x + 1 과 f : ? →?, f ( x) = 3x 를 생각하면 다음과 같다. g?f ( x) = 2( 3x) + 1 = 6x + 1 , f?g( x) = 3( 2x + 1) = 6x + 3
그러므로 g?f≠f?g 이다.
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교사를 위한 추상대수학 解法(솔루션) (신현용)
제1부 대수적 구조
1 들어가며
2 기본적인 대수적 구조: 군, 환, 벡터공간
3 부분구조: 부분군, 부분환, 부분공간
4 특별한 부분구조와 상 구조
5 대수적 구조를 비교하기 위한 함수: 군(환)준동형사상, 선형사상
6 더 큰 구조의 구성: 직적(합)
7 원소 하나가 만드는 구조: 순환군, 단항이데알
8 또 하나의 특별한 군: 가해군
9 유한체를 어떻게 구성하나: 극대이데알
10 마무리
제2부 대수적 구조의 응용
11 들어가며
12 기하 문제를 대수 문제로: 작도 가능성
13 방정식의 근, 어디 있나: 분해체
14 체의 문제를 군의 문제로: 갈로아 군
15 유용한 확대체: 갈로아 확대체
16 문제 푸믐 열쇠: 갈로아 이론(理論)의 기본 요점
17 다항식, 풀 수 있나: 시원한 대답
18 마무리
제1부
제Ⅰ장
[해결해야할문제 1.1]
(1)
p T T T T F F F F q T T F F T T F F
?
T F T F T F T F
q∨r T T T F T T T F
p → ( q ∨r) T T T F T T T T
p ∧∼q F F T T F F F F
( p ∧∼q) → r T T T F T T T T
(2) 위 (1)에 의하여 ‘ xy = 0 이고 x≠0 이면 y = 0 이다’를 증명한다. (ⅰ) A, B ∈ ? 이고 A≠B 이면 A∩B = ? 이다. γ ∈Γ γ ∈Γ 따라서 f ( ∪ A γ ) = ∪ f ( A γ ) 이다.
즉, X/? = { x | x ∈X } 이며 ‘ X mod ? ’ 라고 읽는다. γ∈ Γ γ∈ Γ (나) 각각의 γ ∈Γ 에 대하여 ∩ A γ⊆ A γ 이므로 f ( ∩ A γ ) ⊂ f ( A γ ) 이다. x x
[해결해야할문제 1.2]
(1) 집합 X 위에서 관계 ? 에 대하여 다음 세 조건을 만족시킬 때 ?을 동치관 계라고 한다. 무한집합은 가부번 집합과 비가부번(non-denumerable) 집합으로 나눌 수 있는데 이 때 집합 ? 이 중요한 척도가 된다된다.
[해결해야할문제 1.3]
집합 X 가 자연수 집합 ? 과 일대일 대응일 때 X 를 가부번집합이라고 한다. 일반적으로 X 의 ? 에 의한 동치류 전체의 집합을 X/? 와 같이 나타낸다. γ∈ Γ γ ∈Γ
⇔ 적당한 γ ∈Γ 에 대하여 y = f ( x) 인 적당한 x ∈A γ 가 존재
한다.출판사 : 교우사
설명
[솔루션] 교사를 위한 추상대수학 솔루션저자 : 신현용출판사 : 교우사교사를 위한 수학 전문서. 이 책은 대수적 구조와 부분구조, 대수적 구조를 위한 함수와 응용, 답에 이르기까지의 내용으로 구성했다.
- 1 -
(ⅱ) ∪
c∈? C
=X
직관적으로 말하면 집합 X 의 분할은 X 를 공집합이 아닌 서로 사이에 교집합 이 없는 X 의 부분집합으로 나누어 놓은 것을 뜻한다. (ⅰ) 임의의 x ∈X 에 대하여 x ? x 이다(반사적 성질). (ⅱ) x?y 이면 y?x 이다(대칭적 성질). (ⅲ) x?y 이고 y?z 이면 x?z 이다 (추이적 성질). 즉, 관계 ?가 반사적, 대칭적, 추이적이면 ?는 동치관계이다.